Mathematik - SoSe 2023

Riemannian Geometry is the study of manifolds with a Riemannian metric. In this course, we will begin by discussing basic geometric objects (geodesics, Jacobi fields, curvature). Particular emphasis will be given to geometric interpretation and intuition behind the (analytic) objects of differential geometry, and how to use the analysis to answer geometric questions.
Once the basic notions have been covered, the course will discuss connections between geometry and topology of manifolds, and comparison geometry. The latter allows to interpret curvature bounds in a purely metric fashion, and leads towards metric geometry and geometric group theory.

Prerequisites: Differentiable manifolds (including vector bundles and linear connections). Some topology is helpful, but not necessary.

Suitable for: Masters students in mathematics, TMP students

Einschreibeschlüssel: LA2SS23

Einschreibeschlüssel: Querschnitt23S

This lecture introduces into the arbitrage theory of fixed income markets and interest rate/credit derivatives. Topics that are covered include

• Introduction to interest rates and interest rate derivatives: bonds, various interest rates, swaps, caps, floors, swaptions, market conventions
• Arbitrage pricing: portfolios, arbitrage, hedging valuation.
• Short-rate models
• Affine term structure models
• HJM models
• Forward measures
• LIBOR market models
• Credit risk and Related Contracts
• Structural Models
• Reduced-Form Models

Main reference:

• Filipovic: Term-Structure Models: A Graduate Course, Springer.

Additional literature:

• Andersen and Piterbarg: Interest rate modelling, Volume 1,2,3, Atlantic Financial Press.
• Björk: Arbitrage Theory in Continuous Time, Oxford University Press.
• Brigo and Mercurio: Interest rate models-Theory and practice: With Smile, Inflation and Credit, Springer.
• Lando: Credit Risk Modelling: Theory and Applications, Princeton Series in Finance.

Einschreibeschlüssel: ExamUF23S

Inhalt: Viele von den Dingen die im Zyklus Algebraische Topologie unter den Tisch fallen, z.B. Konstruktion stetiger Funktionen, Metrisierbarkeit, uniforme Räme, etc.

Zielgruppe: Bachelor/Master Mathematik. Vom Niveau irgendwo zwischen dem vierten und sechsten Semester. Lehramtsstudenten sind willkommen, ich weise aber darauf hin dass diese Vorlesung die GTF-Vorlesung nicht ersetzt.

Einschreibeschlüssel: Pavel

Dies ist der zweite Teil der Mathematik Vorlesungen im Bachelor Physik. Wir starten am Dienstag 18. April 2023 um 8.30 Uhr im C123. Zuerst werden wir mit Linearer Algebra (weiter-)machen. Die (Zentral-)Übung startet am Mittwoch 19. April 2023 um 16.15 Uhr im C123 mit einer zusätzlichen Vorlesung.

Einschreibung mit Passwort ALAIIP

In dieser Vorlesung wird die Einführung in die Lineare Algebra vom ersten Semester fortgeführt. Zusammen mit der Linearen Algebra I ist diese Vorlesung unverzichtbare Grundlage für nahezu alle weiterführenden Veranstaltungen der Mathematik. Wichtige Themen und Inhalte sind unter anderem: Bilineare Abbildungen, euklidische und unitäre Vektorräume, Hauptachsentransformation und Normalformen von Matrizen. Dies wird ergänzt durch eine Auswahl aus folgenden Themen: euklidische Ringe, Moduln über euklidischen Ringen oder Hauptidealringen, Elemente der elementaren Zahlentheorie oder einfache Anwendungen in der Kryptographie.

Einschreibeschlüssel: cayley-hamilton

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Bachelorstudierende, Masterstudierende sind aber auch herzliche willkommen. Wir wollen uns anhand des Buches „Non-Life Insurance Mathematics“ von Thomas Mikosch grundlegende mathematische Modelle der Schadenversicherung erarbeiten. Stichworte hierzu sind:

• Schadenzahlprozesse
• Modelle für den Gesamtschaden eines Versicherungsportfolios
• Ruintheorie
• Bühlmann- und Bühlmann-Straub-Modelle