Themen dieses Kurses

  • Allgemeines


    Spatial Statistics – Räumliche Statistik

    Master Statistik, Master Biostatistik, Master Data Science, Master Statistik mit wirtschafts- und sozialwissenschaftlicher Ausrichtung, Vertiefte Statistik als Nebenfach für Master-Studiengänge

    This course will be held in English on request – Die Veranstaltung wird bei entsprechender Nachfrage auf Englisch abgehalten.

    6 ECTS, zu erwerben über Klausur (90 Minuten)

    Timetable/Termine

    • Wednesday/Mittwoch 12:15-13:45 (Ludwigstr. 33, 144)
    • Friday/Freitag 14:00–15:30 (Geschwister-Scholl-Platz 1, A016)

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    Topics Inhalt
    Modelling and analysis  of spatial and geographic data is of interest in many applications, such as meterology, geology and disease mapping. Another application can be find in image analysis. Often spatial data occur over time, leading to spatio-temporal models.
    The course will cover the most important approaches for modelling spatial data: Stationary Gaussian processes (Kriging), Markov random fields, and spatial point processes. 






    Die Modellierung und Analyse von Daten mit räumlich-geographischer Information ist in vielen Anwendungsbereichen von stark zunehmender Bedeutung. Klassische Anwendungsbeispiele sind die Untersuchung meteorologischer Daten, geologischer Phänomene oder die Kartierung von Krankheitsrisiken. Weitere Anwendungen finden sich im Bereich der Auswertung bildgebender Verfahren. In vielen Anwendungen liegen darüber hinaus räumliche Daten über die Zeit vor, welche die Modellierung von Raum-Zeit- Interaktionen benötigen. 
    Die Vorlesung behandelt die zur Modellierung räumlicher Phänomene wesentlichen Klassen räumlicher stochastischer Prozesse: Stationäre Gauß-Prozesse (Kriging), Markov-Zufallsfelder und räumliche Punkt-Prozesse.

  • Klausur

    Die Klausur findet am Di, 01.08.2017 zwischen 9.00 Uhr und 12.00 Uhr im Hörsaal S 005 in der Schellingstr. 3 M105 im Hauptgebäude statt (Dauer: 90 Minuten). Genaueres wird im Laufe des Semesters bekannt gegeben. Durch erfolgreiches Bestehen der Klausur können Sie 6 ECTS-Punkte erhalten.


    Die Anmeldung wird im Laufe des Semesters hier freigeschaltet. Für die Nachklausur wird es eine separate Anmeldung geben. Bitte beachten Sie auch die Regelungen zu Prüfungen des Instituts für Statistik.
    Folgende Hilfsmittel sind erlaubt:

    • Ein DIN A4 Blatt mit handschriftlichen Notizen auf Vorder- und Rückseite
    • Nichtprogrammierbarer Taschenrechner
    • Bei Bedarf ein Wörterbuch

    Bitte bringen Sie Ihren Studienausweis und einen Lichtbildausweis mit!

    • Introduction

      Contents:

      • Types of spatial data
      • First law of geostatistics
      • Stochastic processes in a nutshell 

    • Markov Random Fields

      Inhalt 

      1. Markovzufallsfelder (MRF)
      2. Gauss-Markov-Zufallsfelder (GMRF) 
      3. Latente GMRF
      4. Andere MRF, GMRF auf regulären Gittern, Ziehen aus GMRF

    • Tutorial 1: (Gaussian) MRFs

      • Tutorial 2: Latent Markov random fields

        • Gaussian Processes

          Contents:

          • Definition 
          • Stationarity
          • Theoretic and empirical variogram
          • Correlation functions
          • Anisotropy, Non-stationarity
          • Ordinary Kriging
          • Formulation of Kriging as additive and hierarchical model
          • Generalized Kriging

        • Tutorial 3: Gaussian Processes

          •  Übungsblatt 3 Datei
            108.3KB Hochgeladen 19.05.2017 13:33
            Nicht verfügbar, es sei denn: Sie gehören zu Teilnehmer
        • Tutorial 4: Kriging

          • Spatial Regularization

            Contents: 

            • Non-parametric estimation of surfaces
            • Geoadditive Models
            • Approximation of Gaussian fields with Gaussian Markov Random fields

          • Tutorial 5: Nonparametric estimation of surfaces

            • Tutorial 6: GeoGAM

              • Introduction to spatial point processes

                Contents:

                • Intensity functions
                • Second order intensity functions
                • Binomial processes
                • Homogeneous Poisson processes
                • Inhomogeneous Poisson processes
                • Simulation
                • Complete spatial randomness, Tests
                • Estimation of intensity function
                • K-, L-, g-functions
                • Edge correction

                • Tutorial 7: Poisson processes and second order intensity estimation

                  • Marked point processes

                    Contents:

                    • Types of marked point processes
                    • Indices
                    • Marked K-, L-, g-functions
                    • Mark correlation functions

                    • Clustered point processes

                      Contents:

                      • Poisson cluster processes
                      • Cox processes
                      • Non-stationarity processes

                      • Log-Gauss-Cox processes

                        Contents:

                        • Definition
                        • Inference
                        • Modelling clustered point processes using auxiliary variables

                        • Tutorial 8: Log-Gauss-Cox processes

                          • Vocabulary

                            This vocabulary contains the most important technical terms in English together with their german translation.